Раздел: FAN OLIMPIADALARI

Подраздел: Sirtqi fan olimpiadalari

Matematika fanidan tayyorlanish uchun olimpiada masalalari

 
5 – класс
 
 
1. Yig‘indida 10 ta raqam bir martadan qatnashgan bo‘lib, ular yulduzchalar bilan belgilangan. Yulduzchalar o‘rniga raqamlarni qo‘ying. 
 
    
*
+ * *
* * *
-------------------------
* * * *
 
2. Sehrli o‘rmon ustidan bir gala qirqoyoq va uch boshli ajdaholar uchib o‘tmoqda. Ularning hammasi bo‘lib 26 ta boshi va 298 ta oyog‘i bor. O‘rmon ustidan nechta qirqoyoq va nechta ajdaho uchib o‘tgan?
 
3. Orasidagi masofa 100 km bo‘lgan ikkita shahardan bir vaqtning o‘zida bir-birlariga qarab ikkita chavandoz yo‘lga chiqdilar. Birinchi chavandozning tezligi 15 km/soat, ikkinchisiniki – 10  km/soat. Birinchi chavandoz bilan birgalikda tezligi 20 km/soat bo‘lgan it ham yo‘lga chiqdi va oldinga ikkinchi chavandozga qarab chopib ketdi. Ikkinchi chavandoz bilan uchrashgandan so‘ng it orqasiga qaytdi va birinchi chavandozga qarab chopib ketdi. Birinchi chavandoz bilan uchrashgandan keyin it yana orqasiga qaytdi va ikkinchi chavandozga qarab chopib ketdi. It chavandozlar bir-birlari bilan uchrashgunga qadar shu tariqa chopib yurgan bo‘lsa, u hammasi bo‘lib necha km chopgan?
 
4. Shunday 10 ta natural son topingki, ularning yig‘indisi shu sonlarning har biriga bo‘linsin.
 
 
5. To‘rtta atirgulga ega kvadrat shaklidagi tortni to‘rtta teng bo‘lakka shunday bo‘lingki, har bir bo‘lakda bittadan atirgul bo‘lsin.
 
* * * * *
*
*  
           
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 – класс
 
1. 1001 dan 2007 gacha bo‘lgan natural sonlar ko‘paytmasi tub ko‘paytuvchilarga ajratildi. Bu ko‘paytmada 2 ko‘paytuvchisi necha marta qatnashgan?
 
2. Sevara bir chashka qora kahva damlab uning 1/6 qismini ichib, chashkaning bo‘shagan qismini sut bilan to‘ldirdi. Shundan so‘ng hosil bo‘lgan sutli qahvaning 1/3 qismini ichib, chashkaning bo‘shagan qismini yana sut bilan to‘ldirdi. Sevara bu sutli qahvaning ham yarmini ichib chashkani yana sut bilan to‘ldirdi va hosil bo‘lgan sutli qahvaning hammasini ichib qo‘ydi. Sevara nimani ko‘proq ichdi: qora qahvanimi yoki sutnimi?
 
3. Savatda 6 ta olma bor. Olmaxon bilan quyon savatdan navbati bilan bitta, ikkita yoki uchta olma olishlari mumkin. Kim savatdagi oxirgi olmani olsa, u yutqizgan hisoblanadi. Olmaxon birinchi bo‘lib boshlaydi va yutqizmaslik uchun dastlab nechta olma olishi zarur?

4. 2/3 metr uzunlikdagi matodan hech qanday o‘lchov asbobisiz 50 santimetr qirqib olish mumkinmi?
 
5. Katakli qog‘ozda 9 ta nuqta rasmda ko‘rsatilgandek kvadrat hosil qilgan. Eng kami bilan yana nechta nuqtani kataklarning bog‘lamlariga qo‘ysa, berilgan nuqtalarni o‘z ichiga oluvchi yangi kvadrat hosil bo‘ladi?
 
 
7 – класс
 

1. 3999991 tub sonmi yoki murakkab?
 
2. Shunday 10 ta ketma-ket natural sonlarni topingki, ular kvadratlarining yig‘indisi o‘zlaridan keyingi 9 ta ketma-ket natural sonlar kvadratlarining yig‘indisiga teng bo‘lsin.
 
3. Farrux bilan Botir dekabr oyida 20 tadan baho olishdi. Bunda Farrux Botir qancha to‘rt olgan bo‘lsa, shuncha besh, Botir qancha uch olgan bo‘lsa, shuncha to‘rt, Botir qancha ikki olgan bo‘lsa, shuncha uch va Botir qancha besh olgan bo‘lsa, shuncha ikki oldi. Agar ularning o‘rtacha balli bir xil chiqqan bo‘lsa, Farrux dekabr oyida nechta “5” va nechta “2” olgan?

4. ABC uchburchakning B uchidagi burchagi 30° ga teng va AB = BC. Agar A', B', C' nuqtalar mos ravishda A, B va C nuqtalarga qarama-qarshi tomonlarga nisbatan simmetrik nuqtalar bo‘lsa,  A'B'C' uchburchak – teng tomonli ekanligini isbotlang.
 
5. Katakli karton bo‘lagini 2 ta bir xil qismga shunday qirqingki, hosil bo‘lgan qismlardan shaxmat doskasini yasash mumkin bo‘lsin.
  
 
  
8 – класс

1. Tenglamani natural sonlarda yeching: x2 + y3 + z6 = w7
 
2. Suhrob uy vazifasini bajarguncha ikkita uch xonali son orasidagi ko‘paytirish belgisini payqamasdan ularning o‘rniga bitta olti xonali son yozib ketdi. Natijada ko‘paytmadan uch marta katta son hosil bo‘ldi. Bu sonlarni toping.
 
3. Ixtiyoriy a soni uchun ushbu tengsizlikni isbotlang:   3(1+a2+a4)>(1+a+a2)2.
 
4. Ifodaning qiymatini toping:

1·2 + 2·3 + 3·4 + ... + 2008·2009 + 2009·2010
      12 + 32 + 52 + ... + 20072 + 20092

5. Ushbu kvadrat shaklidagi teshik doskani eng kami bilan nechta bo‘lakka bo‘lib, bu bo‘laklardan xuddi shunday shakldagi, lekin teshigi o‘rtada bo‘lgan doska hosil qilish mumkin?
  
 
 9 – класс

1. (k3-1)/(k3+1) ko‘rinishdagi 2009 ta kasrning ko‘paytmasi 2/3 dan katta ekanligini isbotlang, bunda k = 2, 3, ... , 2010.  
 
2. 11 ta qiz va n ta o‘g‘il bola qo‘ziqorin tergani o‘rmonga borishdi. Ular birgalikda n2+9n-2  ta qo‘ziqorin terishdi, bunda o‘g‘il bolalar va qizlar tergan qo‘ziqorinlar soni teng edi. O‘g‘il bolalar ko‘pmi yoki qizlar?  
 
3. Har bir x, y sonlar juftligi uchun x *y son aniqlangan va ixtiyoriy x, y, z  uchun quyidagi xossalar o‘rinli:
1) x * x = 0,
2) x * (y * z)=(x * y) + z.

2009*2008 nimaga teng?   
 
 
4. Rasmdagi uchburchak hosil qilgan doiralarning 5 tasini shunday bo‘yangki, ularning hech bir ikkitasi bir gorizontal qatorda ham va uchburchakning qolgan ikkita tomonlariga parallel qatorlarda ham yotmasin.
  
5. Komilning uzunliklari 1 sm, 2 sm, 3 sm, …, 20 sm bo‘lgan 20 ta tayoqchasi bor. U bu tayoqchalarning hammasini ishlatib kvadrat yasay oladimi?
 
  
 
 


Bu maqola saytda chop etilgan Eduportal.Uz (http://eduportal.uz)

Ushbu maqola URL i: http://eduportal.uz/uzb/article699.html